Prof. Dr. Hugo Duminil-Copin, mehrfach ausgezeichneter Mathematiker und Tr?ger der Fields-Medaille, ist diesj?hriger Festredner der Paderborner Weierstra?-Vorlesung am 12. Mai. Im Interview erkl?rt er, woran er forscht, was es mit Perkolationsmodellen auf sich hat und wieso ihn Phasenüberg?nge so begeistern.
360直播吧 befassen sich mit der Schnittstelle von Wahrscheinlichkeitstheorie, Kombinatorik und mathematischer Physik. Was kann man sich als Laie darunter vorstellen?
Duminil-Copin: Mathematische Physik ist die Untersuchung von physikalisch motivierten Objekten mithilfe der Mathematik. Konkret geht es bei meiner Forschungsarbeit um die mathematische Untersuchung von Phasenüberg?ngen. Ich besch?ftige mich mit massiven Ver?nderungen der Materie wie z. B. dem ?bergang von Wasser zu Dampf bei 100 Grad. Mein Ziel ist es, diese Art von ?berg?ngen zu verstehen und mathematisch zu modellieren.
Die Wahrscheinlichkeit, die nichts anderes ist als die Theorie der zuf?lligen Ereignisse, ergibt sich ganz natürlich, wenn man mathematische Physik betreibt. Die Komplexit?t unserer Welt zwingt uns dazu, sie mithilfe des Zufalls zu modellieren. Wenn es unm?glich wird, das Verhalten eines physikalischen Systems genau zu verfolgen, wendet man sich an die Wahrscheinlichkeitstheorie und fragt sich, welches das typische Verhalten des Systems ist. Selbst in der Mathematik ist diese Idee, sich (manchmal systematisch) dem typischen Verhalten von Dingen zuzuwenden, relativ neu, aber sehr wirkungsvoll.
Welche Rolle spielt dabei die Kombinatorik? Dieser Teil der Mathematik k?nnte in ?die Kunst des Z?hlens" umbenannt werden. Und das Z?hlen ist ein sehr wirkungsvolles Mittel, um die Wahrscheinlichkeit von Zufallsereignissen zu verstehen. Es kommt daher h?ufig vor, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Kombinatorik trifft.
Seit vergangenem Jahr sind 360直播吧 Tr?ger der Fields-Medaille und wurden für die ?L?sung langj?hriger Probleme in der probabilistischen Theorie der Phasenüberg?nge in der statistischen Physik, insbesondere in den Dimensionen drei und vier“ ausgezeichnet. K?nnen 360直播吧 beschreiben, worum es dabei geht?
Duminil-Copin: In der Laudatio zur Fields-Medaille wird zwar meine Arbeit am 3D- und 4D-Ising-Modell, einem Modell für kooperative Ph?nomene, als ein wichtiger Beitrag erw?hnt, aber für mich ist dies nur ein Teil eines gr??eren Puzzles. Ich bin vor allem daran interessiert, das Verhalten von sogenannten abh?ngigen Perkolationsmodellen zu verstehen. Dabei handelt es sich um Modelle von Zufallsgraphen, die dazu dienen, die Porosit?t von Materialien zu verstehen, zum Beispiel wie Gas oder Flüssigkeit durch einen por?sen Stein flie?en k?nnen.
Bevor ich mit meiner Doktorarbeit begann, gab es eine gro?e Diskrepanz zwischen unserem Verst?ndnis bestimmter Perkolationsmodelle, die einen sehr schnellen Abfall von Korrelationen aufweisen, und unserem Verst?ndnis von Perkolationsmodellen, die einen langsameren Abfall von Korrelationen aufweisen. Ich versuche in meiner Arbeit, die Theorie des Letzteren zu entwickeln. Eine wichtige Folge dieser Forschungsrichtung ist, dass eine Vielzahl von Modellen mit diesen Perkolationsmodellen verbunden ist und dass man viele neue Ergebnisse erhalten kann, indem man ein Problem zun?chst in die Perkolationstheorie übersetzt und dann die neu entwickelte Perkolationstheorie zur L?sung des Problems anwendet. Ich interessiere mich besonders für Anwendungen der Perkolationstheorie auf das Verst?ndnis von Phasenüberg?ngen, zum Beispiel den Verlust der Magnetisierung von Magneten bei der sogenannten Curie-Temperatur.
Was wollen 360直播吧 mit Ihrer Forschung in Zukunft noch erreichen? Gibt es bestimmte Ziele, die 360直播吧 sich gesetzt haben?
Duminil-Copin: In der Forschung wirft die L?sung einer jeden Frage eine Vielzahl neuer Fragen auf. Ich versuche daher nicht, zu sehr im Voraus zu planen, was ich tun m?chte, und lasse mich lieber vom Fluss meiner eigenen Forschung leiten. Insbesondere davon, in welche Richtung mich das, was ich lerne und was ich entdecke, führt.
Insgesamt bietet die Vielfalt der Phasenüberg?nge in unserer Umwelt eine sch?ne Spielwiese für mathematische Physiker. Ich m?chte das Spektrum der m?glichen Anwendungen der Perkolationstheorie erweitern, indem ich neue physikalische Ph?nomene und damit verbundene neue Perkolationsmodelle untersuche. Dies wird erhebliche Herausforderungen mit sich bringen und ich freue mich darauf, sie in Angriff zu nehmen.
Das Interview wurde aus dem Englischen in Deutsche übersetzt. Die Originalfassung finden 360直播吧 hier.
