Universit?ten Paderborn und Bielefeld erhalten 10,7 Millionen Euro
Die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) f?rdert ab Januar 2023 für zun?chst vier Jahre den neuen Sonderforschungsbereich/Transregio ?Ganzzahlige Strukturen in Geometrie und Darstellungstheorie“ (SFB/TRR 358). Der Verbund wird von den Universit?ten Bielefeld und Paderborn getragen. Beteiligt an dem Transregio ist zudem die Universit?t Bonn. Sprecher ist Prof. Dr. Kai-Uwe Bux von der Universit?t Bielefeld, stellvertretender Sprecher ist Prof. Dr. Igor Burban von der Universit?t Paderborn. In 20 Teilprojekten untersuchen die Wissenschaftler*innen ganzzahlige Strukturen. In der Geometrie beispielsweise treten solche Strukturen unter anderem als Pflasterungen auf – sich wiederholende Teilfl?chen, symmetrisch und lückenlos angeordnet, die komplexe mehrdimensionale Muster ergeben k?nnen. Die F?rdersumme für den Transregio betr?gt 10,7 Millionen Euro.
?Ich gratuliere den am Antrag beteiligten Mathematiker*innen unserer Universit?t und ihren Kolleg*innen aus Paderborn herzlich, dass sie diesen neuen Sonderforschungsbereich einwerben konnten“, sagt Prof. Dr.-Ing. Gerhard Sagerer, Rektor der Universit?t Bielefeld. ?Die neue F?rderung der Forschung zu ganzzahligen Strukturen würdigt die wissenschaftliche Leistung der mitwirkenden Wissenschaftler*innen. Hinzu kommt: Dass es sich um den zweiten gemeinsamen Transregio der beiden Universit?ten handelt, ist eine eindrucksvolle Best?tigung unserer jahrelangen Zusammenarbeit.“
Prof. Dr. Birgitt Riegraf, Pr?sidentin der Universit?t Paderborn: ?Die Entscheidung der DFG, den standortübergreifenden Sonderforschungsbereich einzurichten, freut uns au?erordentlich. 360直播吧 ist Ausdruck und Anerkennung der mathematischen Spitzenforschung an den Universit?ten Paderborn und Bielefeld. Wir alle sind sehr stolz auf die herausragenden Leistungen aller beteiligten Wissenschaftler*innen und gratulieren ihnen zu diesem Erfolg.“
Prominent sichtbar sind ganzzahlige Strukturen in der Alhambra
Ganzzahlige Strukturen begegnen Mathematiker*innen nicht nur in der Geometrie, sondern auch in Algebra, Analysis, Zahlentheorie und weiteren mathematischen Teilgebieten. So ist zum Beispiel ein Schachbrettmuster ganzzahlig aufgebaut. Es handelt sich um eine einfache Pflasterung – ein Gitter aus Vierecken mit gleich langen Kanten. T?glich bewundert werden Pflasterungen in dem maurischen Alhambra-Palast in Granada, Spanien. Verzierungen aus Rankenornamenten, den Arabesken, schmücken W?nde und S?ulen des Palastes. Die Muster basieren auf Dreiecken, Rechtecken oder auch Rauten. Durch Drehungen und Spiegelungen dieser Komponenten ergeben sich die Muster. Diesen Pflasterungen lassen sich Ornamentgruppen zuordnen, die die Symmetrien der Pflasterung algebraisch kodieren. Die Alhambra-Verzierungen bilden insgesamt 17 Ornamentgruppen ab – und das ersch?pft auch alle M?glichkeiten im zweidimensionalen Raum. Beim ?bergang von der zweidimensionalen Fl?che in den dreidimensionalen Raum ergeben sich insgesamt 230 Raumgruppen. Mit ihnen l?sst sich zum Beispiel der Aufbau von Kristallen beschreiben. Je h?her die Dimension, desto mehr unterschiedliche Pflasterungen und Ornamentgruppen treten auf. Die Mathematik kann mit Dimensionen weit jenseits des dreidimensionalen Raums arbeiten.
?Am Beispiel der Ornamentgruppen und ihrer Varianten zeigt sich, wie faszinierend ganzzahlige Strukturen sind“, sagt Prof. Dr. Kai-Uwe Bux, Sprecher des neuen Transregio 358 und Mitglied der Arbeitsgruppe ?Gruppen und Geometrie“ an der Universit?t Bielefeld. ?Mit Blick auf ganzzahlige Strukturen stellen sich etliche Fragen, die mathematisch bedeutsam sind. Zum Beispiel: Wie viele Arrangements einer bestimmten Form gibt es? Wie variiert die Anzahl der Gitterpunkte in einem Ausschnitt mit dessen Radius? Oder gibt es Muster mit besonders vielen Symmetrien und haben sie auff?llige Besonderheiten zum Beispiel in analytischer oder algebraischer Hinsicht? Um diese und verwandte Fragen anzugehen, reicht es nicht, dass wir uns auf ein mathematisches Teilgebiet beschr?nken. Die Forschung reicht etwa von algebraischer Geometrie über die Analysis auf Mannigfaltigkeiten bis zur Darstellungstheorie assoziativer Algebren.“
Prof. Dr. Igor Burban, stellvertretender Sprecher des SFB und Leiter der Arbeitsgruppe ?Algebra“ an der Universit?t Paderborn: ?Im Rahmen des SFB-Verbundes werden bereits bestehende Kooperationen zwischen den beiden Standorten in den Bereichen der algebraischen Geometrie und der kategorialen Darstellungstheorie erg?nzt und vertieft. Allerdings werden auch neue Brücken geschlagen, zum Beispiel zwischen der Darstellungstheorie endlich dimensionaler Algebren und der geometrischen Gruppentheorie. Harmonische Analysis auf reellen lokal symmetrischen R?umen geh?rt zu den Schwerpunktthemen der mathematischen Forschung in Paderborn.“
Transregio baut auf zwei Sonderforschungsbereichen und Graduiertenkolleg auf
Der Transregio vereint die Expertise von 23 Professor*innen aus den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik. In den 20 Teilprojekten des Forschungsverbundes werden 32 Doktorand*innen und 28 Postdoktorand*innen t?tig sein. Die gro?e Mehrzahl der Projekte ist standortübergreifend und bezieht mindestens zwei der beteiligten Universit?ten ein.
Wie intensiv sie mathematische Teildisziplinen verbinden k?nnen, haben Wissenschaftler*innen der Universit?ten Bielefeld und Paderborn bereits in früheren Forschungsverbünden gezeigt, auf denen der neue Transregio aufbaut: In den Sonderforschungsbereichen ?Diskrete Strukturen in der Mathematik“ (SFB 343) und ?Spektrale Strukturen und Topologische Methoden in der Mathematik“ (SFB 701) der Universit?t Bielefeld sowie im Graduiertenkolleg ?Geometrie und Analyse von Symmetrien“ (GRK 1133) der Universit?t Paderborn.
Fachwissen und Forschungspotentiale der Universit?ten Bielefeld und Paderborn erg?nzen sich nicht nur im Transregio. Die Wissenschaftler*innen blicken auf eine lange und fruchtbare Kooperation zurück. Dazu z?hlen gemeinsame Projekte, Forschungskollegs und -programme, zum Beispiel im Forschungsfeld künstliche Intelligenz (KI) und in den Kulturwissenschaften.
Die Universit?t Bielefeld genie?t in der Mathematik international einen hervorragenden Ruf. Das zeigt sich auch in ihrer Platzierung im aktuellen F?rderatlas der Deutschen Forschungsgemeinschaft. Darin steht die Universit?t Bielefeld im Forschungsfeld Mathematik gemessen an der DFG-Bewilligungssumme deutschlandweit auf Platz drei. Im aktuellen Shanghai-Ranking wiederum z?hlt sie in der Mathematik weltweit zu den besten 100 Universit?ten. Ihre Kompetenzen in den Teilgebieten Algebra und Analysis erg?nzen die Bielefelder Forschenden in dem Transregio unter anderem um Expertise zur geometrischen Gruppentheorie und der Kombinatorik.
Die Paderborner Mathematiker*innen bringen eine ausgewiesene Expertise auf den Gebieten der Algebra und Analysis mit, was sich unter anderem in den guten Platzierungen des Shanghai-Rankings der vergangenen Jahre zeigt. Die mathematische Forschung an der Schnittstelle der beiden Teilgebiete kennzeichnet das wissenschaftliche Profil des Paderborner Instituts für Mathematik. Dabei sind es insbesondere die Arbeiten des Schwerpunktbereichs ?Harmonische Analysis, Darstellungstheorie und Zahlentheorie“, die in den SFB einflie?en.
Zwei weltweit renommierte Forschende wirken im Transregio mit
Als Gastwissenschaftlerin forscht die ukrainische Mathematikerin Prof. Dr. Maryna Viazovska von der Schweizer ?cole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) in dem Transregio. 360直播吧 ist bekannt für ihren bahnbrechenden Beitrag zur Theorie dichtester Kugelpackungen. Viazovska ist seit diesem Jahr Tr?gerin der Fields-Medaille, der h?chsten wissenschaftlichen Auszeichnung in der Mathematik. Ebenfalls am Transregio beteiligt sein wird der australische Mathematiker Prof. Dr. Amnon Neeman von der Australian National University. Er leistete Pionierarbeit bei der Entwicklung von triangulierten Kategorien. Beide Forschende werden als Mercator-Fellows von der DFG gef?rdert.
Sonderforschungsbereiche (SFB) sind langfristig angelegte Forschungseinrichtungen der Universit?ten, in denen Wissenschaftler*innen im Rahmen eines f?cherübergreifenden Forschungsprogramms zusammenarbeiten. Transregio hei?t ein Sonderforschungsbereich, wenn er von zwei oder drei Universit?ten gemeinsam beantragt und getragen wird. Von der Forschung im neuen Transregio verspricht sich Burban viel: ?Dank der F?rderung haben bereits bestehende Arbeitsgruppen jetzt die M?glichkeit, neue Arbeitsgemeinschaften und Seminare zu aktuellen Forschungsthemen zu gestalten. Der SFB wird den Standort Paderborn damit noch attraktiver für Postdoktorand*innen und G?ste machen“, so der Wissenschaftler.
