Symplektische Diskretisierungen für Optimalsteuerungsprobleme mechanischer Systeme
?berblick
Die optimale Steuerung mechanischer Probleme ist in unserem technisch gepr?gten Alltag ebenso allgegenw?rtig wie bei vielen wissenschaftlichen Fragestellungen. Da analytische L?sungen von Optimalsteuerungsproblemen im Allgemeinen nicht verfügbar sind, sind Anwendungen auf numerische Simulationen angewiesen, die robust und genau sind und von Ingenieuren direkt genutzt werden k?nnen. Für allgemeine Diskretisierungsmethoden sind die resultierenden Approximationen der Zustands- und adjungierten Gleichungen unterschiedlich. Die bisherigen Resultate deuten darauf hin, dass enige symplektische Methoden die gleiche Approximation für beide Gleichungen liefern k?nnen und zur Kommutation zwischen dem Diskretisierungs- und dem Optimierungsschritt führen, also eine Verbindung zwischen direkten und indirekten Methoden darstellen. Ein Ziel dieses Projekts ist die Verallgemeinerung dieser Resultate auf die ganze Klasse symplektischer Integratoren, angewandt auf Optimalsteuerungsprobleme mechanischer Systeme. Die Ergebnisse dieses Projekts werden zu einem tieferen Verst?ndnis der Rolle der Symplektizit?t in mechanischen Optimalsteuerungsproblemen führen. Darüber hinaus wird dieser neue Ansatz einen geeigeneten Rahmen zur Herleitung symplektischer Diskretisierungen für Optimalsteuerungsprobeme bereitstellen, ?hnlich zur Nutzung variationeller Integratoren in vorw?rtsdynamischen Problemen der Mechanik. Dies macht genaue Verfahren zur Approximation der Zustands- und adjungierten Gr??en -- welche üblicherweise durch indirekte Methoden gewonnen werden und daher anspruchsvolle Fertigkeiten in der Herleitung erfordern -- auch durch direkte Methoden zug?nglich und somit einfacher auf Ingenieurprobleme anwendbar.
DFG-Verfahren Sachbeihilfen
